Question

10+15+20+....+2010-9-13-17-....-1609=

Answer 1

Răspuns:

80601

Explicație pas cu pas:

SUCCES.........

Answer 2

Răspuns:

Intr-adevar, raspunsul corect este 80601

Explicație pas cu pas:

Iata si explicatia:

Ce vezi in sirul acela de numere se numeste progresie aritmetica. Hai sa separam elementele pozitive si sa le notam cu Spoz (Suma pozitive).

Spoz = 10+15+20+...+ 2010

Poti observa ca numarul 15 este format din numarul 10 + 5; cu alte cuvinte:

15=10 + 5

Acelasi lucru il putem observa si la numarul 20;

20=15 + 5

exemplul continua pentru ca stim ca numarul 2010 este divizibil cu 5, deci acesta s-a format prin adunarea numarului de dinaintea lui(urmand regula de mai sus) cu 5;

2020 = 2015 +5.

Se numeste progresia artimetica sirul pentru care fiecare termen, începând cu al doilea, se obţine din termenul precedent prin adunarea unui număr r.

In cazul nostru r este 5, pentru Spoz

Stiind acest lucru, este foarte usor sa folosim urmatoarele formule:

an=a1+(n-1)r - an termen general.

Sn=((a1+an)*n)/2 - calcularea sumei noastre Spoz

La noi a1 = 10, iar an=2010

putem scoate n-ul din prima formula;

adica:

$\left \{ {{an=a1 + (n-1)*r} \atop {an=2010}} \right.$

2010= 10 + (n-1)*5

n=401

Deci am aflat n, dar nu am rezolvat problema. N este acel element asociat numarului 2010, de aici rezulta ca:

a1=10

an=a401=2010

Acum suntem pregatiti pentru aplicarea celei de-a doua formula:

Sn=((a1 + an)*n)/2

Adica,

Spoz =((10+2010)*401)/2 = 405010

Aplicam acelasi procedeu si pentru continuare sirului nostru, si anume:

-9-13-17-...-1609, numai ca, scoate un -1 factor fortat, deci avem

Sneg= -(9+13+17+...+1609)

Observam ca r=4, a1=9 si an=1609

Calculam n, conform formulei de mai sus si rezulta ca:

1609 = 9 +(n-1)*4

n=401

De aici, calculam Sneg:

Sneg = ((9+1609)*401)/2 = 324409

De aici, Spoz - Sneg = 405010 - 324409 = 80601