Question

10. a) Analizati dacă putem avea 17 unghiuri in jurul unui punct
prin numere naturale consecutive.
b) Aceeași problemă pentru un număr de 14 unghiuri in jurul
c) Determinati numărul maxim de unghiuri care pot fi in jur
masurile exprimate prin numere naturale consecutive​

Answer 1

Răspuns:

a)

x+x+1+x+2+...+x+16=360

17x+1+2+3+...+16=360

17x=360-17·16:2

17x=360-136   17x=224   x=224:17=13 rest 3 ⇒ FALS

b)

x+x+1+x+2+...+x+13=360

14x+1+2+3+...+13=360

14x=360-13·14:2

14x=360-91   14x=269   x=269:14=19 rest 3 ⇒ FALS

c) x+x+1+x+2+...+x+(n-1)=360

nx+1+2+3+...+(n-1)=360

nx=360-n(n-1):2

360=nx+n(n-1):2/·2

720=2nx+n(n-1)    720=n(2x+n-1)

n=max ⇒ x=min

720=2⁴·3²·5=16·45=16(2·15+16-1) ⇒ x=16, n=16 unghiuri

Explicație pas cu pas: