Question

10.a) Determinaţi numerele naturale nenule a şi b, cu a < b, pentru care (a; b) = 12 şi [a, b] = 504. b) Se consideră numerele naturale nenule a şi b, cu a<b pt care (a, b)= 15 Si [a, b]=1575



ofer pct si coroana!!



​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Answer 2

Explicație pas cu pas:

a) Determinaţi numerele naturale nenule a şi b, cu a < b, pentru care (a; b) = 12 şi [a, b] = 504

(a; b) = 12

a = 12×m; b = 12×n; (m; n) = 1

a×b = (a; b) × [a, b] => a×b = 12×504

înlocuim:

12×m×12×n = 12×504

m×n = 42

42 = 2×3×7

42 = 1×42 = 2×21 = 3×14 = 6×7 = 7×6 = 14×3 = 21×2 = 42×1

1) m = 1 => a = 12

n = 42 => b = 504

2) m = 2 => a = 24

n = 21 => b = 252

3) m = 3 => a = 36

n = 14 => b = 168

4) m = 6 => a = 72

n = 7 => b = 84

=> (a,b) ∈ {(12,504); (24,252); (36,168); (72,84) ; (84,72); (168,36); (252,24); (504,12)}

b) Se consideră numerele naturale nenule a şi b, cu a<b pt care (a, b) = 15 și [a, b] = 1575

(a, b) = 15

a = 15×m, b = 15×n, (m; n) = 1

a×b = (a, b) × [a, b]

înlocuim:

15×m×15×n = 15×1575

m×n = 105

105 = 3×5×7

105 = 1×105 = 3×35 = 5×21 = 7×15 = 15×7 = 21×5 = 35×3 = 105×1

1) m = 1 => a = 15

n = 105 => b = 1575

2) m = 3 => a = 45

n = 35 => b = 525

3) m = 5 => a = 75

n = 21 => b = 315

4) m = 7 => a = 105

n = 15 => b = 225

=> (a,b) ∈ {(15,1575); (45,525); (75,315); (105,225); (225,105); (315,75); (525,45); (1575,15)}