Question

10.a) Stabiliti daca propozitia "Numarul 25+2(1+2+3+.......+24) este patrat
perfect."este adevarata sau falsa.*
DA
NU​

Answer 1

Răspuns: Adevărat

Explicație pas cu pas:

25 + 2×(1+2+3+........+24) = 25² → pătrat perfect

* pentru suma parantezei aplic formula sumei lui Gauss:

= nr. termeni×(primul+ultimul termen) : 2

= 25 + 2×24×(1+24) : 2 =

= 25 + 2×24×25×(1/2) =

= 25 + 24 × 25 =

= 25×1 + 24 × 25 =

dau factor comun pe 25

= 25 ×(1+24) =

= 25×25 =

= 25² →  pătrat perfect