Question

10. a) Studiaţi paritatea funcţiilor: ƒ: R* →R, ƒ(x) = — ; X c) X ƒ:R\ {-1,1} →R, f(x)=x^_1 blanq e) f:R* →R, f(x) = x³ - X b) ƒ: R \ {-3,3} → R, ƒ(x) = x² + 1 x²2-9 x+2 d) fƒ: R* →R, f(x) = - X f) f:R→R, f(x)= 2* - 2* 2 +2*​

Answer 1

O funcție f : A ⇒ B se numește pară, dacă:

• f(-x) = f(x)

O funcție f : A ⇒ B se numește impară, dacă:

• f(-x) = - f(x)

Punctul a)

f(-x) = 1/(-x) = -1/x = - f(x) ⇒ functia este impara

Punctul b)

f(-x) = [(-x)² + 1]/[(-x)² - 9] = (x² + 1)/(x² - 9) = f(x) ⇒ functia este para

Atunci cand un numar negativ este ridicat la o putere para, semnul minus nu conteaza. Deci (-x)² este acelasi lucru cu x².

Punctul c)

f(-x) = -x / [(-x)⁴ - 1] = -x / (x⁴ - 1) = - f(x) ⇒ functia este impara

Punctul d)

f(-x) = (-x + 2) / (-x) = (2 - x)/(-x) = -(2-x)/x = (x-2)/x

Functia nu este nici para, nici impara.

Punctul e)

f(-x) = (-x)³ - 1/(-x) = -(x³) + 1/x = -(x³ - 1/x) = - f(x) ⇒ functia este impara

Punctul f)

Incearca sa rezolvi singur acest subpunct, pe baza observatiilor de mai sus. Succes!