10. Arata ca produsul orcarei trei nr. naturale consecutive este divizibila cu 6.
Va rooog dau coroana!!!
!!!!
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
Fie n, n+1, n+2 cele două numere naturale consecutive
luând oricare 2 numere naturale consecutive produsul va fi par ( ex: 7×8=56) si înmulțind produsul cu cel de al 3 lea mumar consecutiv (9 in cazul de fata) produsul va deveni 56×9=504 divizil cu 6.
ideea e ca, luand oricare 3 numere naturale consecutive, unul din ele, descompus in factori primi, contine divizor de a lui 6 ceea ce face ca produsul sa fie divizibil cu 6
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
- n*(n+1) este nr par adica e divizibil cu 2
rezulta ca si n*(n+1)*(n+2) e divizibil cu 2
- stiu ca produsul a 3 nr consecutive este divizibil cu 3 ( din teorie )
deci n*(n+1)*(n+2) divizibil si cu 3
- dar 2 si 3 sunt nr prime intre ele
de aici rezulta ca n*(n+1)*(n+2) divizibil cu 2*3=6
deci n*(n+1)*(n+2) divizibil cu 6