Question

10. Arătaţi că 1+3+5+7+.. +19 este pătrat perfect ​

Answer 1

1+3+5+7+...+19 -p.p

folosim metoda contorului:

Observam ca nr. se repeta din 2 in doi:

1=2×0+1

3=2×1+1

5=2×2+1

7=2×3+1 }9-0+1=10 termeni

.

.

.

19=2×9+1

2×0+2+2×1+1×2×2+1+2×3+1+...+2×9+1

Observam ca 2 se repeta asa ca il dam factor comun

2×(0+1+2+3+...+9)+1+1+...+1= }1 se repeta de 10 ori 10×1=10

=2×(0+1+2+3+...+9)+10

=2×[9×(9+1):2]+10

=2×[(9×10):2]+10

=2×(90:2)+10

=2×45+10

=90+10

=100-p.p deoarece 100=10² q.e.d (ceea ce trebuia demonstrat)

Sper că este corect!