Question

10. Calculati aria unui dreptunghi în fiecare dintre cazurile de mai jos:
a) perimetrul dreptunghiului este de 150 cm şi lățimea este un sfert din lungime;
b) perimetrul dreptunghiului este de 126 cm şi lățimea are 40% din lungime.​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Perimetrul dreptunghi = 2 × ( L + l );  unde L = lungime și l = lățime

a)  2 × ( L + l ) = 150 cm  și l = L/4  ⇒  L = 4×l

150 cm : 2 = 75  cm → semiperimetrul = suma dintre lungime și lățime

L + l = 75 cm

→ știind că lățimea este un sfert din lungime, înlocuiesc lungimea cu împătritul lățimii ( lungimea este de 4 ori mai mare decât lățimea)

4 × l + l = 75

5 × l = 75

l = 75 : 5      ⇒   l = 15 cm → lățimea dreptunghiului

L = 4 × 15     ⇒  L = 60 cm → lungimea dreptunghiului

Aria = L × l = 60 cm × 15 cm = 900 cm²

_______________________________________________

b)   Perimetrul dreptunghiului este de 126 cm şi lățimea are 40% din lungime.

2 × ( L + l ) = 126 cm

L + l = 126 : 2

L + l = 63 cm, iar l = 40% din L ⇒  l = 2L/5

40% = 40/100 = 2/5

L + l = 63

L + 2L/5 = 63  l × 5 pentru a elimina numitorul

5×L + 2×L = 5 × 63

7 × L = 5 × 63  l  : 7

L = 5 × 9                                      ⇒     L = 45 cm  → lungimea

l = 2/5 din 45 ⇒  l = 45:5×2      ⇒     l = 18 cm → lățimea

Aria = L × l = 45 cm × 18 cm = 810 cm²

______________________________________

45 × 18 = 45×(10×8) = 45×10 + 45×8 = 450 + 360 = 810