Question

10 Calculati perimetrul dreptunghiului ABCD in care AB=0,75•BC si AC=10 cm.
11 Dimensiunile unui triunghi sunt 6 cm si 8 cm. Aflati lungimea diagonalelor.
12 Diagonalele unui patrat are lungimea 12√2. Determinati perimetrul patratului.
14 Un romb are diagonalele de 6 cm si 8 cm. Aflati lungimea laturii.

Answer 1

10. perimetrul = 2*lungimea+2*latimea
AC este ipotenuza in ΔABC (AB=0.75BC adica AB=3BC/4 deoarece 3/4=0.75)
Si dupa teorema lui Pitagora (ipotenuza^2=cateta1^2+cateta2^2)
AC^2=AB^2+BC^2 (inlocuiesc pe AB)
10^2=9BC^2/16+ BC^2
100=(9BC^2+16BC^2)/16
100=25BC^2/16
1600=25BC^2
BC^2=64
BC=8 (radical din 64)
AB=3*8/4=6
Perimetrul = 2*BC+2*AB=16+12=28

11. pentru a afla lungimea diagonalelor, trebuie doar sa aplicam teorema lui pitagora in triunghiul cu catetele 6 si 8
6^2+8^2=Diagonala^2
36+64=Diagonala^2
100=Diagonala^2
Diagonalele sunt deci de 10 (√100)

12.notez latura patratului cu l
si aplic teorema lui Pitagora intr-un triunghi format din ducerea diagonalei, unde diagonala este 12√2
deci
(12√2)^2=2*l^2
144*2=2*l^2
l^2=144
latura =12 (√144)

14. diagonalele se intersecteaza injumatatindu-se, deci daca iau doar cate o jumatate din diagonale si latura pentru a forma un triunghi, ar fi un triunghi dreptunghic cu catetele 3 si 4 (jumatate din diagonale)
dupa teorema lui pitagora rezulta
L^2=3^2+4^2
L^2=9+16
L^2=25
L=5