10 Calculaţi sumele:
a) 2 + 4 + 6 + ... + 18 + 20;
b) 11 + 22 + 33 + ... + 110 + 121;
c) 111 +222 + 333 + ... + 999;
d) 5 + 10 + 15 + ... + 845 + 850.
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
a) 2 + 4 + 6 + ... + 18 + 20 = (2+20)·[(20-2):2+1)]:2 =
= 22·10:2 = 22·5 = 110
Varianta 2 :
2 + 4 + 6 + ... + 18 + 20 = 2·(1+2+3+....+10) = 2·(1+10)·10:2 = 11·10 = 110
b) 11 + 22 + 33 + ... + 110 + 121 = (11+121)·[(121-11):11+1]:2 =
= 132·(110:11+1):2 = 132·11:2 = 66·11 = 726
Varianta 2 :
11 + 22 + 33 + ... + 110 + 121 = 11·(1+2+3+.....+11) =
= 11·(1+11)·11:2 = 12·11·11:2 = 6·11·11 = 66·11 = 726
c) 111 +222 + 333 + ... + 999 = (111+999)·[(999-111):111+1]:2 =
= 1110·9:2 = 4995
Varianta 2 :
111 +222 + 333 + ... + 999 = 111·(1+2+3+...+9) =
= 111·(1+9)·9:2 = 111·45 = 4995
d) 5 + 10 + 15 + ... + 845 + 850 = (5+850)·[(850-5):5+1] :2 =
= 855·170:2 = 855·85 = 72675
Varianta 2 :
5 + 10 + 15 + ... + 845 + 850 = 5·(1+2+3+....+170) =
= 5·(1+170)·170:2 = 5·171·85 = 72675