Question

10) Comparați următoarele numere naturale:

a) 3^10 și 2^15

b) 3^21 și 5^14

c) 5^15 și 2^35

d) 11^14 și 5^21

e) 2^51 și 3^34

f) 5^20 și 3^30

g) 2^49 și 5^21

h) 2^63 și 11^18​

Answer 1

Răspuns:

a)  (3^2)^5>(2^3)^5 ;  b)  (3^3)^7>(5^2)7 ;   c)(5^3)5<(2^7)^5;;125<128 ;  d)(11^2)7<(5^3)7;  121<125;     e);  (2^3)^17<(3^2)^17 ;    f) (5^2)^10<(3^3)^10;            g) (2^7)^7>(5^3)^7;  h)(2^7)^9>(11^2)^9;  128>121

Explicație pas cu pas:

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a)    3¹⁰ si  2¹⁵

Pentru a acompara doua puteri cu baze diferite ( nr. prime), dar si exponenti diferiti, aflam cel mai mare divizor comun al exponentilor si atuncem bazele la acelasi exponent. Este mai mare puterea cu baza mai mare.

10 = 2 x 5

15 = 3 x 5

________

c.m.m.d.c al exponentilor este  5

___________________________

3¹⁰ = 3²ˣ⁵ = ( 3²)⁵ = 9⁵

2¹⁵ = 2³ˣ⁵ = ( 2³)⁵ = 8⁵

=>    9⁵ > 8⁵ =>    3¹⁰ > 2¹⁵

_________________________________

b)

3²¹ = 3³ˣ⁷ = (3³)⁷ = 27⁷

5¹⁴ = 5²ˣ⁷ = (5²)⁷ = 25⁷

=>   27⁷ > 25⁷;   27 > 25

=>    3²¹ >  5¹⁴

_____________________

c)   5¹⁵ si  2³⁵

5¹⁵ = 5³ˣ⁵ = ( 5³)⁵ = 125⁵

2³⁵ = 2⁷ˣ⁵ = ( 2⁷)⁵ = 128⁵

=>   125⁵  < 128⁵;   125 < 128

=>   5¹⁵ < 2³⁵

__________________________

d)   11¹⁴   si 5²¹

11¹⁴ = 11²ˣ⁷ = ( 11²)⁷ = 121⁷

5²¹ = 5³ˣ⁷ = ( 5³)⁷ = 125⁷

=>   121⁷ <  125⁷ =>   11¹⁴ <  5²¹

_______________________

e)  2⁵¹  si   3³⁴

2⁵¹ = 2³ˣ¹⁷ = (2³)¹⁷ = 8¹⁷

3³⁴ = 3²ˣ¹⁷ = (3²)¹⁷ = 9¹⁷

=>  8¹⁷ < 9¹⁷ =>   2⁵¹ < 3³⁴

_______________________

f)   5²⁰  si  3³⁰

5²⁰ = 5²ˣ¹⁰ = ( 5²)¹⁰ = 25¹⁰

3³⁰ = 3³ˣ¹⁰ = (3³)¹⁰ = 27¹⁰

=>   25¹⁰ < 27¹⁰   =>   5²⁰ <  3³⁰

______________________

g)   2⁴⁹   si   5²¹

2⁴⁹ = 2⁷ˣ⁷ = (2⁷)⁷ = 128⁷

5²¹ = 5³ˣ⁷ = (5³)⁷ = 125⁷

=>   128⁷  > 125⁷  =>    2⁴⁹  >  5²¹

__________________________

h)  2⁶³   si 11¹⁸

2⁶³ = 2⁷ˣ⁹ = (2⁷)⁹ = 128⁹

11¹⁸ = 11²ˣ⁹= (11²)⁹ = 121⁹

=>    128⁹ > 121⁹  =>   2⁶³ > 11¹⁸