Question

10. Dacă unui număr natural nenul îi ştergem ultima cifră şi apoi îi adunăm de 7 ori cifra ștearsă,
obţinem numărul inițial. Câte astfel de numere există?
A. 2
B. 1
C.4
D. 3​

Answer 1

Răspuns:

23 ; 46 ; 69 => sunt 3 numere

Explicație pas cu pas:

__                      __

ab    => a +7b = ab

=> 10a+b = a + 7b =>

9a = 6b I:3  => 3a = 2b ; a≠0 => b ≠0

b = 3 => a = 2      => 23

b = 6 => a = 4     =>  46

b = 9 => a = 6      => 69

Sunt 3 numere : 23 ; 46 ; 69

Verificare:

23 => 2+7·3 = 2+21 = 23

46 => 4+7·6 = 4+42 = 46

69 => 6+7·9 = 6+63 = 69

Verificam daca numarul poate avea mai mult de 2 cifre:

___      __            ___

abc  => ab + 7c = abc

100a+10b+c = 7c + 10a+b =>

90a +9b = 6c  I:3 =>

30a + 3b = 2c

c = 9  => 30a+3b = 18  => a = 0  ;

deci numarul este format doar din 2 cifre

#copaceibrainly