Question

10. Determinaţi numerele naturale de două cifre care împărţite la 6 dau restul 4 și împărţite la 8 dau restul 6.​

Answer 1

Răspuns:

22, 46, 70, 94

Explicație pas cu pas:

x = 6a + 4

x = 8b + 6

x este număr natural de două cifre

$10 \leqslant x \leqslant 99 \\ 1 \leqslant a \leqslant 16 \\ 1 \leqslant b \leqslant 12$

6a + 4 = 8b + 6 |(:2)

3a + 2 = 4b + 3

3a = 4b + 1

4b + 1 este multiplu de 3

4b este par => (4b + 1) este impar

$4 \leqslant 4b \leqslant 48 \iff 5 \leqslant 4b + 1 \leqslant 49$

multiplii impari ai lui 3 în acest interval sunt:

$(4b + 1) \in \{9; 15; 21; 27; 33; 39; 45 \}$

$\iff 4b \in \{8; 14; 20; 26; 32; 38; 44\}$

dintre aceste valori, multiplii lui 4 sunt:

$4b \in \{8; 20; 32; 44\}$

$\implies b \in \{2; 5; 8; 11\}$

8×2+6=16+6=22

8×5+6=40+6=46

8×8+6=64+6=70

8×11+6=88+6=94

numerele căutate sunt: 22, 46, 70, 94