Question

10 Determinati numerele naturale nenule care împărțite la 4 dau câtul b şi restul a, iar impărţite la 10 dau câtul a si restul b.​

Answer 1

Răspuns: 13; 26 și 39 sunt numerele naturale care respectă condițiile problemei

Explicație pas cu pas:

Notam cu x numerele naturale nenule (diferite de zero)

x : 4 = b rest a ⇒ x = 4b + a

x : 10 = a rest b ⇒ x = 10a + b

Din teorema împărțirii cu rest stim ca a < 4 si b < 10

Egalam cele doua relații si vom avea

4b + a = 10a + b

4b - b + a = 10a

3b = 10a - a          ==pav38==

3b = 9a

9a = 3b   |:3 (împărțim toata relația cu 3)

3a = b ⇒ a ∈ {1, 2, 3}

Dam valori lui a si vom afla pe b si pe x

a = 1 ⇒ 3 · 1 = b ⇒ b = 3 ⇒ x = 4 · 3 + 1 ⇒ x = 13

a = 2 ⇒ 3 · 2 = b ⇒ b = 6 ⇒ x = 4 · 6 + 2 ⇒ x = 26

a = 3 ⇒ 3 · 3 = b ⇒ b = 9 ⇒ x = 4 · 9 + 3 ⇒ x = 39

13; 26 și 39 sunt numerele naturale care respectă condițiile problemei

==pav38==