Question

10. Fie AB o coardă a cercului C (O,r)Ştiind că r = 4√2 cm şi distanţa de la 0 la
coarda AB este 4 cm, aflați: măsura arcului AB, lungimea coardei AB şi aria
triunghiului OAB.

Answer 1

Explicație pas cu pas:

r = OA = OB = 4√2 cm

ducem OM⊥AB, M∈AB ⇒ OM = 4 cm

T.P. în ΔOAM:

AM² = OA²-OM² = (4√2)²-4² = 32-16 = 4²

=> AM = 4 cm ⇒ ΔOAM este dreptunghic isoscel ⇒ m(∢AOM) = 45°

OA≡OB ⇒ ΔOAM≡ΔOBM (cazul I.C.) ⇒ ∢AOM≡∢BOM ⇒ m(∢AOB) = 90°

m(arcAB) = m(∢AOB) ⇒ m(arcAB) = 90°

AM = BM = 4 cm ⇒ AB = 8 cm

$\mathcal{A}_{\Delta OAB} = \dfrac{OA \cdot OB}{2} = \dfrac{4 \sqrt{2} \cdot 4 \sqrt{2} }{2} = \bf 16 \ cm^{2}$