Question

(10) Fie funcția f : [a, b] →R.
Găsiți o funcţie F:[a, b] → R astfel
încât F' = f în următoarele cazuri:
i) f : [0, pi] → R, f (x) = cosx
ii) f:[0, pi] → R, f (x) = sinx
iii) f: [1, 10] → R, f(x) = -1/x
iv)f:(-10, -1] → R, f(x) =1-/x
v)f:(-10, 1] → R, f(x) = 2x
vi) f: [-10, 1] → R, f (x) = x^2
vii) f: (-10, 1] -> R, f (x) = x + sinx
​

Answer 1

Functia F se numeste primitiva functiei f.

$I)F(x) = \sin(x)\\II) F(x) = -\cos(x)\\III)F(x) = \ln(x)\\IV)F(x) = -\ln(x)\\V) F(x) = x^2\\VI) F(x) = \frac{x^3}{3}\\ VII) F(x) = \frac{x^2}{2} - \cos(x)$

Aceste functii sunt tabelate, sunt formule cu ele, asa cum sunt si pentru derivate. Nu exista un algoritm general.

Astept sa editezi cerinta IV) pentru ca nu e clara functia.