Question

10 Fie numărul a = 13¹+13²+13³+...+13²⁰¹⁴ Arătaţi că: a Numărul a este număr par. b Numărul a se divide cu 14.​

Answer 1

Suma conține un număr par de termeni impari, deci este egală

cu un număr par.

$\it 13+13^2 =13(1+13)=13\cdot14\\ \\ 13^3+13^4=13^2(1+13)=13^2\cdot14$

Answer 2

a) Numărul 13 ridicat la orice putere este un număr impar. În total suma conține 2014 termeni care grupați câte 2 vor conține o sumă de 1007 termeni pari, deci a este număr par.

b) Aici grupăm termenii tot câte 2 și anume

$a=13(1+13)+13^3(1+13)+ ... +13^{2013}(1+13)=14*(13+13^3+ ... +13^{2013})$

și cum a este de forma 14k, k ∈ N el este divizibil cu 14.