Question

10 Fie numărul a =
$13 + {13}^{2} + {13}^{3} + ..... + {13}^{2014}$
. Arătaţi că: a Numărul a este număr par; b Numărul a se divide cu 14.​

Answer 1

Răspuns:

a) FIecare termen din suma este impar si sunt 2014 termeni in total. Daca adunam cate 2 obtinem 1007 numere pare a caror suma este nr par

b) La primii 2 termeni dam factor comun 13. In paranteza va fi 14.

La urmatorii 2 termeni dam pe 13^2 si in paranteza obtinem tot 14.....

Si asa mai departe. La ultimii 2 pe 13^2013.

Obtinem o suma de 1007 termeni cu 14 in paranteza la toti. Deci 14 se poate da factor comun, deci sa se divide cu 14.