Question

10. Fie rombul ABCD, cu unghiul A=60°. Dacă P=proiectia AD pe B și Q=proiectia BC pe D, demonstrați că:
a) Aria ABCD = 2×Aria BPDQ;
b) Aria ABP = 1 supra 4 × Aria ABCD.

cine raspunde dau coroana!​

Answer 1

Bună!

• Datele problemei

ABCD romb

unghiul A=60°

P=proiecția lui B pe AD

Q=proiecția lui D pe BC

• Rezolvare

a) Aria ABCD = 2×Aria BPDQ;

BP_|_AD si DQ_|_BC (din problemă)

A=60° =C° (deoarece ABCD romb)

Se formează triunghiurile echilaterale ADB și CDB

Știm că înălțimile sunt și mediatoare deci DP=AP=CQ=QB =l/2

A (ABCD)=l²*sinA=l²√3/2

A (PBQD)=DP*PB

Dar PB se află astfel ⇒ sin A=PB/A

√3/2=PB/l

PB=l√3/2

A=l/2*l√3/2=l²√3/4

l²√3/2=2*l²√3/4⇒Aria rombului=Aria pătratului

A(APB)=PA*PB/2=l/2*l√3/2=l²√3/4

Așadar l²√3/4=l²√3/2

b) Cum am menționat la punctul a) Aria rombului=Aria pătratului

deci A(APB)=1/4*A(ABCD)