Question

10. Fie triunghiul dreptunghic ABC, cu lungimea ipotenuzei BC de 20 cm şi cu raportul proiecțiilor
catetelor pe ipotenuză egal cu 4. Calculați lungimea înălțimii corespunzătoare ipotenuzei şi lungimile
catetelor.

Answer 1

Explicație pas cu pas:

ΔABC triunghi dreptunghic, ∢A = 90°, BC = 20 cm,

înălțimea AD ⊥ BC, D ∈ {BC}, DC/BD = 4

DC = 4•BD

BC = BD + DC = BD + 4•BD = 5•BD

5•BD = 20 => BD = 4 cm

DC = BC - BD = 20 - 4 => DC = 16 cm

teorema înălțimii:

AD² = BD•DC = 4•16 = 64 => AD = 8 cm

teorema catetei:

AB² = BD•BC = 4•20 = 80 => AB = 4√5 cm

AC² = DC•BC = 16•20 = 320 => AC = 8√5 cm

Answer 2

Răspuns:

R:h=8;c1=16cm;c2=4cm

Explicație pas cu pas:

10. Fie triunghiul dreptunghic ABC,

ip. BC de 20 cm şi

cu raportul pr.catetelor pe ip.= 4.

c1/c2=4 => c1=4c2

BC=5c2. =>20=5c2. c2=4cm. c1=16cm

Calculați lungimea h cores. ip. şi c1,c2

h ip=√4×16=8cm