Question

10. Folosind notațiile (a,b) pentru cel mai mare divizor comun şi [a,b] pentru cel mai mic multiplu comun al numerelor a și b, probați relația a b = (a,b) [a,b], pentru fiecare dintre perechile de numere naturale, următoare: a) 15 şi 20; b) 27 şi 36; c) 54 şi 72. decât 300 care se împart exact la numerele 5;6 si 9.​

Answer 1

Răspuns:

a)

(15, 20) = 5

[15, 20] = 60

5 × 60 = 300 = 15 × 20

b)

(27, 36) = 9

[27, 36] = 108

9 × 108 = 972 = 27 × 36

c)

(54, 72) = 18

[54, 72] = 216

18 × 216 = 3888  = 54 × 72

Explicație pas cu pas:

a) 15 şi 20;

15 =         3 × 5

20 = 2² ×      5

(15, 20) = 5

[15, 20] = 2² × 3 × 5 = 60

5 × 60 = 300

15 × 20 = 300

b) 27 şi 36;

27 =         3³

36 = 2² × 3²

(27, 36) = 3² = 9

[27, 36] = 2² × 3³ = 4 × 27 = 108

9 × 108 = 972

27 × 36 = 972

c) 54 şi 72.

54 = 2  × 3³

72 = 2³ × 3²

(54, 72) = 2 × 3² = 18

[54, 72] = 2³ × 3³ = 8 × 27 = 216

18 × 216 = 3888

54 × 72 = 3888