Question

10. În triunghiul ABC, se consideră punctul M interior triunghiului ABC, iar punctele D, E, F şi G sunt mijloacele laturilor AB, BC, CM, respectiv AM. a) Arătaţi că patrulaterul DEFG este paralelogram. b) Dacă BM= 6 cm şi AC = 10 cm, atunci calculați perimetrul paralelogramului DEFG. In poto binectoarea unghiului BAC​

Answer 1

Linia mijlocie in triunghi- latura care uneste mijloacele a doua laturi, este paralela cu baza si jumatate din ea

a)

G mijocul lui AM

F mijlocul lui MC ⇒ GF linie mijlocie ⇒ GF║AC (1)

D mijlocul lui AB

E mijlocul lui BC⇒ DE linie mijlocie ⇒ DE║AC (2)

Din 1 si 2 ⇒ GF║DE (3)

D mijlocul lui AB

G mijocul lui AM⇒ DG linie mijlocie⇒ DG║BM (4)

F mijlocul lui MC

E mijlocul lui BC⇒ EF linie mijlocie⇒ EF║ BM (5)

Din 4 si 5⇒ DG║EF (6)

Din 3 si 6 ⇒ DEFG paralelogram

b)

DE linie mijlocie⇒ DE=AC:2

DE=5 cm

EF linie mijlocie⇒ EF=BM:2=3 cm

Perimetru DEFG=5+5+3+3=16 cm

Un alt exercitiu gasesti aici: https://brainly.ro/tema/2019829

#SPJ1