10.Să se arate că pentru orice neN:13^n – 2n:11
Newton13:
e scris enuntul corect?
da
trebuie rezolvat prin inductie
salut, NU , NU ESTE scris corect enuntul
vopi la liceu,, inainte de inductie nu respectati si ORDINEA OPERATIILOR???
si e 2n sau 2^n????chiar tii sa "semeni" in ce nu e de lauda , cu username-ul pecare ti l-ai luat?
:-D
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
4
O idee de scriere:
(13ⁿ - 2ⁿ) ⋮ 11
O idee de rezolvare:
13ⁿ - 2ⁿ =(11+2)ⁿ - 2ⁿ = M₁₁ + 2ⁿ - 2ⁿ = M₁₁
Răspuns de
4
Metoda 1 (Inducție matematică):
(13ⁿ - 2ⁿ) ⋮ 11
P(k): 13ᵏ - 2ᵏ ⋮ 11
P(1): 13¹ - 2¹ = 11 ⋮ 11 (A)
P(2): 13² - 2² = 169 - 4 = 165 = 15·11 ⋮ 11 (A)
P(k+1): 13ᵏ⁺¹ - 2ᵏ⁺¹ = 13·13ᵏ - 2·2ᵏ =
= (2+11)·13ᵏ - 2·2ᵏ = 2·13ᵏ + 11·13ᵏ - 2·2ᵏ =
= 2·(13ᵏ - 2ᵏ) + 11·13ᵏ = 2·M₁₁ + M₁₁·13ᵏ =
= M₁₁ + M₁₁ = M₁₁
⇒ 13ᵏ⁺¹ - 2ᵏ⁺¹ ⋮ 11 (A)
Metoda 2 (Binomul lui Newton):
13ⁿ - 2ⁿ = (11 + 2)ⁿ - 2ⁿ = (M₁₁ + 2ⁿ) - 2ⁿ =
= M₁₁ + 2ⁿ - 2ⁿ = M₁₁ ⇒ (13ⁿ - 2ⁿ) ⋮ 11
mersi, mai rapid cu Binomul lui Newton 13..::))
:::):)))):)))):))
Alte întrebări interesante
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Limba română,
8 ani în urmă
Limba română,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Studii sociale,
9 ani în urmă