Question

10. Să se determine 5 numere în progresie
geometrică dacă suma primelor doua
numere este 3, iar suma primelor trei
este 7.

Answer 1

Răspuns:

b1,b2,b3,b4,b5

prog geometrica

-trei numere consecutive in prog geometrica=》 b2=

$\sqrt{b1 \times b3}$

b1+b2=3

b2=b1×q

b1+b1×q=3

b1(1+q)=3 (1)

b1+b2+b3=7

b1+b1×q+b1×q²=7

b1(1+q+q²)=7 (2)

din (1) si (2) => sistem și le impartim

=> b1(1+q)/b1(1+q+q²) =3/7

1+q/1+q+q²=3/7

7(1+q)=3(1+q+q²)

7+7q=3+3q+3q²

7+7q-3-3q-3q²=0

-3q²+4q+4=0

delta(simbol-triunghi)=b²-4ac= 4²-4×(-3)×4=16+48=64=>

q' = (-b+radical din delta)/2

q' =(-4+8)/2=2

sau

q =(-b-rad din delta)/2

q=-12/2=-6

q'=2=> b1(1+q)=3

b1=1

b2=b1×q=2

b3=b1×q²=4

b4=b1×q³=8

b5=b1×q⁴=16

sau

q=-6

b1(1+q)=3

b1=-3/5

b2=-3/5×(-6)=18/5

b3= -3/5×36

b4=-3/5×(-108)

b5=-3/5×108×6

q=raţie

bn=b1*q la puterea n-1(formula generala)

$bn = b1 \times q {}^{n - 1}$