. 10. Se consideră triunghiul echilateral ABC cu latura de 12 cm şi un punct M (ABC), astfel încât MA = MB = MC si MA 1 MB 1 MC I MA. Știind că M' este proiecția punctului M pe planul (ABC), calculaţi MM'.
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
În triunghiul echilateral ABC, unghiurile interne sunt egale, fiecare fiind de 60 de grade. De asemenea, laturile triunghiului sunt egale, fiecare având lungimea de 12 cm.
Să considerăm proiecția punctului M pe planul (ABC) ca fiind punctul M'. Atunci, MM' este distanța dintre punctele M și M'.
Punctul M este un punct din interiorul triunghiului ABC astfel încât MA = MB = MC și MA 1 MB 1 MC I MA. Aceasta înseamnă că punctul M este centrul circumferinței circumscrise triunghiului ABC, cunoscut și ca punctul O. Punctul O este echidistant de laturile triunghiului ABC, adică este la o distanță egală de fiecare latură a triunghiului.
Proiecția punctului O pe planul (ABC) este punctul de intersecție a diametrului triunghiului ABC cu planul (ABC). Diametrul triunghiului ABC este perpendicular pe planul (ABC) și trece prin punctul O. Deoarece diametrul triunghiului ABC trece prin vârful triunghiului, punctul M' este echivalent cu vârful triunghiului.
Astfel, distanța MM' este egală cu distanța dintre punctul M și vârful triunghiului, care este egală cu raza circumferinței circumscrise triunghiului ABC.
Raza circumferinței circumscrise triunghiului ABC este egală cu jumătatea lungimii diametrului triunghiului ABC.
Lungimea diametrului triunghiului ABC este egală cu distanța dintre vârfurile triunghiului ABC, care este egală cu latura triunghiului ABC.
Astfel, raza circumferinței circumscrise triunghiului ABC este egală cu latura triunghiul