Question

10. Secţiunea axială a unui con circular drept este triunghiul echilateral VEF. Ştiind că perimetrul şi aria triunghiului VEF se exprimă prin același număr, determinaţi generatoarea şi raza conului circular drept.​

Answer 1

Răspuns:   Generatoarea = 4√3  u

                  Raza conului  =  2√3

Generatoarea conului este latura triunghiului echilateral VEF

Perimetrul triunghiului echilateral de latura L este

P = 3 L

Aria triunghiului echilateral de latura L este

A = L²√3 / 4

P = A

3 L = L² √3 / 4

3 = L √3/4   =>

12 =  L √3  =>  L = 12 / √3  = 12√3 /3 = 4 √3  

Raza conului  circular drept este jumatate din latura triunghiului VEF [ latura triunghiului este diametrul cercului de baza]

R = 4√3 /2 = 2√3

Answer 2

$\it Not\u am\ \ \ell\ -\ latura\ triunghiului\ VEF \Rightarrow G=\ell,\ \ R=\dfrac{\ell}{2}\\ \\ \\ \mathcal{P}= 3\ell};\ \ \ \mathcal{A}=\dfrac{\ell^2\sqrt3}{4}\ .\\ \\ \\ \dfrac{\ell^2\sqrt3}{4}=3\ell\bigg|_{\cdot4} \Rightarrow \ell^2\sqrt3=4\cdot\sqrt3\cdot\sqrt3\ell\bigg|_{:(\sqrt3 \ell)} \Rightarrow \ell=4\sqrt3\\ \\ \\ G=4\sqrt3\ cm,\ \ \ R=2\sqrt3\ cm$