Question

10. Suma a patru numere naturale diferite între ele este 150. Dacă adunăm diferențele dintre cel
mai mare număr şi fiecare dintre celelalte, obținem suma 6. Aflați cele 4 numere.

Answer 1

Răspuns:

39, 38, 37, 36

Explicație pas cu pas:

        Notam cele 4 numere cu a, b, c si d. ⇒

a + b + c + d = 150       (1)

Consideram ca cel mai mare numar dintre ele este a. ⇒

a - b + a - c + a - d = 6

3a - (b + c +d) = 6  

3a - 6 =  b + c + d  

Inlocuim asta in relatia (1) ⇒

a + 3a - 6 = 150

4a = 156

a = 156 : 4

a = 39   (2)

Din relatiile (1) si (2) ⇒

b + c + d = 150 - a

b + c + d = 150 - 39

b + c + d = 111

111 : 3 = 37

Din textul problemei stim ca b, c si d sunt mai mici dacat a

⇒

b = 37      

37 ∠ 39

c = 37 - 1 = 36

36 ∠ 39

d = 37 + 1 = 38

38 ∠ 39

R.: Cele 4 numere sunt:  39, 38, 37, 36.

Verificam cu relatia (1) ⇒

39 + 37 + 36 + 38 = 150