Question

10. Trapezul dreptunghic ABCD, cu A=D= 90°, AB || CD, are CD= 12 cm si AB
=48 cm. Știind că trapezul are diagonalele perpendiculare, calculaţi:
a) aria trapezului ABCD;
b) distanta de la punctul A la dreapta BC;
c) distanţele de la punctul M la bazele CR si respectix 18 unde
BC

Answer 1

Un trapez dreptunghic este ortodiagonal, daca si numai daca inaltimea lui este media geometrica a bazelor trapezului

a)

$h=\sqrt{CD\cdot AB} =\sqrt{12\cdot 48}= 24\ cm\\\\AD=24\ cm$

$A_{ABCD}=\frac{(CD+AB)\cdot h}{2} =720\ cm^2$

b)

$A_{ABC}=A_{ABCD}-A_{ADC}\\\\A_{ADC}=\frac{AD\cdot DC}{2} =\frac{24\cdot 12}{2} =144\ cm^2\\\\A_{ABC}=720-144=576\ cm^2$

Fie CE⊥AB

EB=48-12=36 cm

Aplicam Pitagora (suma catetelor la patrat este egala cu ipotenuza la patrat)

BC²=EB²+CE²

BC²=1296+576=1872

BC=12√13 cm

Notam d(A, BC)=x

$A_{ABC}=\frac{x\cdot BC}{2}= 576\\\\576\cdot 2=x\cdot 12\sqrt{13} \\\\96=x\sqrt{13}\\\\ x=\frac{96\sqrt{13} }{13}$

c)

este incompleta cerinta

Un alt exercitiu cu trapez dreptunghic ortodiagonal gasesti aici: https://brainly.ro/tema/640954

#SPJ1