10. Un fermier a cumpărat un număr de puieți de măr. Fermierul a observat că dacă puieții sunt plantați câte 8 pe un rând mai rămân 3 puieți, iar dacă sunt plantați câte 10 pe un rând mai rămân 5 puieți. Determinați numărul puieților cumpărați de fermier, ştiind că acest număr este cel mai mic cu această proprietate.
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
Fie n numarul de puieti, x numarul de randuri de cate 8 puieti si y numarul de randuri de cate 10 puieti.
n=8x+3
n=10y+5
Rezulta ca 8x+3=10y+5 => 8x=10y+2,
impartim la 2 toti termenii
4x=5y+1
Facem observatii asupra relatiei obtinute:
4x este un numar par (pt ca 4 inmultit cu orice numar da un numar par) si este si multiplu de 4, deci y trebuie sa fie impar (pt ca 5 * un numar impar rezulta un numari impar, iar +1 rezulta un numar par) si mai trebuie sa fie si multiplu de 4. Pentru ca problema cere cel mai mic numar care satisface conditia, incepem sa cautam valori pentru y impare pornind de la cel mai mic numar.
1: 5+1=6 dar nu e multiplu de 4
3: 5*3+1=16, este multiplu de 4. deci y=3 e valabil si inlocuim y cu 3 in relatia n=10y+5
n=10*3+5=35, deci numarul de puieti=35
Spor