Question

10^x+5^x-5*2^x-5=0
Cum o pot rezolva?

Answer 1

scrie 10 drept 2*5 si apoi scoate factor comun 2^x, si vei avea
$2^{x}(5^{x} - 5) + 5^{x} - 5 = (5^{x} - 5)(2^{x} + 1)$
in partea a doua am scos factor comun $5^{x} - 5$

si oricare paranteza trebuie sa fie egala cu 0, sau ambele
$5^{x} - 5 = 0 \ \ x = 1$
$2^{x} + 1 = 0 \ \ 2^{x} = - 1$
ceea ce nu se poate, asa ca singura solutie este
x = 1

Answer 2

5^x(2^x+1)-5(2^x+1)=0

 (5^x-5)(2^x+1)=0
 5^x-5=0; 5^x=5, x=1
 2^x+1>1>0 nu are solutii
x=1 singura solutie

era si ea steptat 10^x si 5 ^x cresc fiecare mai repede decat 2 ^x
insumate cu atat mai mult...iar pt x<0, scad mai re[pede
deci au un singur punct eintersectie cu 2^x-5
asta era o adoua varianta de rezolvare, usor fortata
daca ma prindeam ca x=1 este solutie, alta nu exista pt ca o parte creste mai repede decat cealalta  dar asta nu stiti pana nu faceti derivata ex[ponentialei