Question

100 de persoane intra sa vadă un meci . Adulți plătesc 10 lei biletul , studenți 6 lei biletul iar copii 1 leu. In total grupul plătește 200 lei . Câți studenți , Adulți și copi sunt ?

Answer 1

Aceasta este rezolvarea.

Answer 2

Notăm:

a - numărul adulților;

s -  numărul studenților;

c -  numărul copiilor.


a + s + c = 100       (1)

10 a + 6s + c = 200     (2)

Scădem din relația (2) relația (1) și obținem:

9a + 5s = 100     (3)

Membrul drept al relației (3) este multiplu de 5, deci și membrul stâng

al acestei relații trebuie să fie multiplu de 5, iar acest lucru are loc dacă 

a este multiplu de 5, adică a = 5k     (4)

(3), (4) ⇒ 9·5k + 5s = 100 |:5 ⇒ 9k + s = 20    (5)

k, s ∈ N  ⇒ avem numai două cazuri pentru relația (5) :

I) k = 1,    s =11

II) k = 2 ,  s = 2

Înlocuind valorile lui k în relația (4), apoi folosind relația (1), rezultă:

I) a= 5,  s = 11,  c  = 84

II) a = 10,  s = 2,  c = 88.