Question

100 de puncte!!
20.In triungiul dreptunghic ABC, m(∡A)=90°,AD⊥BC,D∈(BC), bd/cd=9/16, iar perimetrul triunghiului este egal cu 120 cm. Aflati:
A) lungimea catetelor si a ipotenuzei;
b)lungimea inaltimii AD.
23. Fie ABCD un dreptunghi cu lungimea AD=25 cm si latimea AB=12 cm.Daca punctul M aprtine laturii [BC] astfel incat MC=9 cm, verificati daca m(∡AMD)=90°.
26. Raportul dintre catetele unui triunghi dretunghic este 5/6, iar ipotenuza este 2√
61 cm.Aflati catetele si inaltimea triunhiului dreptunghic.
va rog mult de tot!!!!

Answer 1

pt problema 1
BD/CD=AD²=BD×CD
a+b+c=120
BD=X
CD=a-x
AD²=x(a-x)⇒
x/a-x=9/16
9(a-x)=16x
si iti iese un sistem cu 4 necunoscute

Answer 2

20).  din BD/DC=9/16 => BD/9=DC/16=k deci BD=9k  si  DC=16K ;
        Conform t.Catetei  ... AB=rad.(9k*25k)=15k si AC=rad.(16k*25k)=20k ;
             ,,       t.Pitagora ... BC^2=(15k)^2+(20k)^2=(225+400)k^2=(25k)^2
                                  deci  BC=25k ;
       dar P=120 => 15k+20k+25k=120 => 60k=120 => k=2;
       AB=30 ; AC=40 si BC=50 iar h=30*40/50=1200:50=120:5=24 ;
23)  se deseneaza figura ... unim A cu M si D cu M !
       din tri.dr. ABM calculam pe AM^2=12^2+3^2=153;
       din tri.dr. MCD      ,,         ,,  DM^2=12^2+9^2=225;
       daca tri. AMD ar fi dreptunghic ,
       am avea 26^2=153+225=378 ceea ce este fals
       pt. ca 26^2=676 nu este egal 378 deci: unghiul AMD nu aste de 90 grade !!!

26)  daca AB/AC=5/6 atunci AB/5=AC/6= k adica: AB=5k si AC=6k ;
       triunghiul ABC fiind dr. in A => BC^2=(2rad61)^2=25k^2+36k^2
       => 4*61=61*k^2 de unde k=rad.4=2 ;
       avem deci ... AB=10 ; AC=12 iar h =10*12 / 2rad61=60rad61 ;