Question

100 De puncte , nu stiu cum sa o termin.

x,y ∈ R
y = x+3 > 3 Aratati ca E ∈ N

E = $\sqrt{ x^{2}+6x+9+3 y^{2} }- \sqrt{3 x^{2}+ y^{2}-6y+9 }$

Answer 1

Ne uitam la primul radical:
$\sqrt{ {x}^{2} + 6x + 9 +3 {y}^{2} }$
Facem binom cu x
$\sqrt{ {(x + 3)}^{2} + 3 {y}^{2} }$

Inlocuiesti x + 3 cu y
y^2 + 3y^2 (totul sub radical)

4y^2 (sub radical) = >
Primul radical este egal cu 2y

Exact la fel se face si pt al doilea:
Faci binom cu y de data asta:

=> (y-3) ^2 +3x^2 (sub radica)
Inlocuiesti y-3 cu x
=> x^2 + 3x^3 (sub radical)
=> 4x^2 (sub radical)
=> 2x

Va fi
2y - 2x =?
2 ( x+ 3) - 2x =
2x + 6 - 2x
=6
=> 6 apartine lui N