Question

100 de puncte! Raspuns + explicatie va rog!

Answer 1

a=2/3 [1+1/3 + 1/3^2 + 1/3^3 + ..............+1/3^(n-1)]
a=2Sn/3  (1)
Sn are n termeni
Sn=1+1/3+1/3^2+1/3^3+......................+1/3^(n-1)
Sn/3=1/3 + 1/3^2+1/3^3+1/3^4+............+1/3^n
Sn-Sn/3= 2Sn/3 = 1-1/3^n = (3^n - 1)/3^n (vezi reducerea  termenilor)
revenim la relatia (1)
a=2Sn/3 =(3^n-1)/3^n, varianta a.

Answer 2

Dau 2/3 factor comun și voi obține, în paranteză, o progresie geometrică a cărei rație este 1/3.

Voi aplica formula sumei de la progresii geometrice și voi avea :


$\it \dfrac{2}{3}\cdot\ \dfrac{1-\dfrac{1}{3^n}}{1-\dfrac{1}{3}}$

După simplificare, expresia devine:

$\it 1-\dfrac{1}{3^n} =\dfrac{3^n-1}{3^n}$