Question

!!!!100 de puncte!!!! Sa se rezolve ecuația bipatrata:
z^4-6z^2+25=0.
Trebuie sa dea z^2 = {3+-4i} și z aparține {2+-i;-2+-i}

Answer 1

Notăm z²=t (1);

t²-6t+25=0;

delta=36-100=-64 < 0 => t aparține numerelor complexe;

t1=(6-8i)/2=2(3-4i)/2=3-4i;

t2=(6+8i)/2=2(3+4i)/2=3+4i;

din (1)=> pentru t=3-4i => z²=3-4i;

(2-i)²=4-4i+i²=3-4i => z=2-i A;

pentru t=3+4i => z²=3+4i;

(2+i)²=4+4i+i²=3+4i => z=2+i;