Question

100 puncte
Triunghiul DEF este dreptunghic, având catetele DE și DF, cu lungimile 15 cm și 20 cm și M este un punct situat pe ipotenuza EF. Calculați lungimea segmentului DM în fiecare din situațiile:
a) M este mijlocul segmentului EF;
b) MF = 4 cm.

DOAR B) , FARA METODA CU CERCUL SI AM AFLAT DIN A) CA FE=25​

Answer 1

Răspuns:

13cm.

Explicație pas cu pas:

DE=15cm, DF=20cm. in a) ai rezultatul EF=25cm.

b) M∈EF, MF=4cm. Deci FM=25-4=21cm.  DM=????

Trasam MA⊥DE, A∈DE si MB⊥DF, B∈DF. Atunci MA║DF si MB║DE.

⇒DAMB dreptunghi. Fie AE=x, ⇒DA=15-x=BM.

ΔMAE~ΔFBM, ⇒ laturile lor sunt proportionale, deci AE/BM=ME/FM ⇒x/15-x=4/21 ⇒21x=(15-x)·4 ⇒21x=60-4x ⇒21x+4x=60 ⇒25x=60⇒x=60/25=12/5=AE. Atunci DA=15- 12/5=(75-12)/5=63/5

Din ΔMAE ⇒MA²=ME²-AE²=4²-(12/5)²=4²(1- (3/5)²)=4²·16/25.

Din ΔDAM, ⇒DM²=DA²+MA²=(63/5)²+4²·16/25=(63²+4²·16)/25=4225/25=169. Deci DM=√169=13cm