`100 puncte!!URGENT!Se considera triunghiul ABC cu laturile AB=6 cm ,AC=6√3 cm si BC=12 cm si un punct M exterior planului (ABC) astfel incat MA=MB=MC=12 cm Calculati tangenta unghiului diedru dintre planele (MAC) si (ABC)
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
1
Se observa (ce imi plac astea cu se observa...) ca
BC²=AB²+AC²
intr-adevar 12²=6²+ (6√3)²
144=36+108
deci triunghiul este dreptunghic in A
deci punctulegaldepartatde varfuri este centrul cercului circum scris, O∈BC, a.î.
AO=OB=6
punctele din spatiu egaldepartatede ele trei varfuri vor fi sitiuate pe operendiculara in O pe planul triunghiului(rezul;ta tr.dr congruente, cazul cateta cateta)
deci realizam "un desenm conform datelor problemei".vezi atas
(MAC)∩(ABC)=AC
deci trebuie sa ducem 2 perpendiculatre pe AC, una inclusa in planul (ABC)
si aceasta este chiar AB si una in (MAC)
AB nu conb vine pr t ca nu vedem perpendiculara din ;planul (MAC)cu care ar fi concurenta
asa ca vom duce o paralela la AB diin O; d fie aceasta OP, OP⊥AC, P∈AC
cu OP||AB si BO=OC=6⇒OP e linie mijlocie=3
m∡((MAC),(ABC))=m ∡*(MP, OP)
da MPeste⊥AC cf T3p pt ca MO⊥(ABC) si OP⊥AC
atunci tg∡( (MAC), (ABC)m =tg∡MPO=MO/OP
MO=???
MO=√(MB²-OB²)=√(12²-6²)=6√3
atunci tg∡MPO=(6√3)/3=2√3
BC²=AB²+AC²
intr-adevar 12²=6²+ (6√3)²
144=36+108
deci triunghiul este dreptunghic in A
deci punctulegaldepartatde varfuri este centrul cercului circum scris, O∈BC, a.î.
AO=OB=6
punctele din spatiu egaldepartatede ele trei varfuri vor fi sitiuate pe operendiculara in O pe planul triunghiului(rezul;ta tr.dr congruente, cazul cateta cateta)
deci realizam "un desenm conform datelor problemei".vezi atas
(MAC)∩(ABC)=AC
deci trebuie sa ducem 2 perpendiculatre pe AC, una inclusa in planul (ABC)
si aceasta este chiar AB si una in (MAC)
AB nu conb vine pr t ca nu vedem perpendiculara din ;planul (MAC)cu care ar fi concurenta
asa ca vom duce o paralela la AB diin O; d fie aceasta OP, OP⊥AC, P∈AC
cu OP||AB si BO=OC=6⇒OP e linie mijlocie=3
m∡((MAC),(ABC))=m ∡*(MP, OP)
da MPeste⊥AC cf T3p pt ca MO⊥(ABC) si OP⊥AC
atunci tg∡( (MAC), (ABC)m =tg∡MPO=MO/OP
MO=???
MO=√(MB²-OB²)=√(12²-6²)=6√3
atunci tg∡MPO=(6√3)/3=2√3
Anexe:
albatran:
frumoasa, eleganta 9poate si putin dificila recunosc) ;dar chiat mi-a placut
multumesc enorm.Si mie imi plac problemele de acest tip,mi-am dat seama ca triunghiul e dreptunghic,dar nu gaseam perpendiculara din celalalt plan pe drapta ac
cresti mare!
Răspuns de
2
.....................
Anexe:
Alte întrebări interesante
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Biologie,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Biologie,
9 ani în urmă