Question

105 la puterea 19 + 33 la puterea 17 + 101 la puterea 23 + 57 la puterea 52 se divide cu 2

Answer 1

Un nr se divide cu 2 daca si numai daca ultima sa cifra este para. In acest caz calculam ultima cifra a sumei:
U(105^19)=U(5^19)=5, deoarece orice putere a lui 5 se termina in 5!
U(33^17)=U(3^17)=?
Calculam pana observam: 3^1=3; 3^2=9; 3^3=27; 3^4=81; 3^5=243...si asa mai departe; observam ca ultima cifra a unei puteri a lui 3 poate fi 3,9,7 sau 1 si ca ea se repeta din 4 in 4; Deci:
U(3^17)=17:4=4 r 1=>U(3^17)=U(3^1)=3
U(101^23)=U(1^23)=1, deoarece 1 la orice putere=1
U(57^52)=U(7^52); ca in cazul lui 3, ultima cifra a unei puteri a lui 7 se repeta din 4 in 4: deci:
U(7^52)=52:4=13 r 0=>U=7^4=>U=2401, adica 1; calculam suma:
5+3+1+1=10, deoarece 10 se divide cu 2=>suma se divide cu 2!