Question

106. Media aritmetică a numerelor naturale x şi y este egală cu 140% din diferenţa lor. Ştiind că diferenta celor două numere naturale este cu 12 mai mare decât două treimi din cel mai mic număr, aflați: a) valorile numerelor x şi y; b) cât la sută din suma numerelor reprezintă diferenţa lor.​

Answer 1

$\frac{x+y}{2} = 140\% \ din \ x-y=\frac{140}{100}(x-y)=\frac{7}{5}(x-y) \\ x-y=\frac{2}{3} \ din \ y-12=\frac{2y}{3}-12 \\ \Rightarrow \left \{ {{x+y=\frac{14}{5}(x-y)} \atop {x-y=\frac{2y}{3}-12}} \right. \Rightarrow\left \{x=\frac{5}{3}y-12} \atop {x+y=\frac{14}{5}(x-y}} \right. \\ \Rightarrow \frac{5}{3}y-12+y=\frac{14}{5}(\frac{5}{3}y-12-y) \Rightarrow \bold{y=-27}; \\ x=\frac{5}{3}(-27)-12 \Rightarrow \bold{x=-57}; \\ \bold{b)} \ x+y=-27+(-57)=-84; \\ x-y=-57-(-27)=-30;$

$\Rightarrow \frac{-30*100\%}{-84}=\bold{35,7\%}$

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

( x+y) : 2 = (140/100)⁽²⁰ × ( x-y)

x - y = (2/3)×y + 12

x = 2y/3 + y + 12   ⇒ x = (2y+3y)/3 + 12 ⇒ x = 5y/3 + 12

__________________________________________

(x+y) / 2 = (7/5) × (2y/3 + 12)

x + y = 2 × (7/5) × ( 2y/3+12)

5y/3 + 12 + y = (14×2y)(5×3) + (2×7×12)/5

(5y+3y)/3 + 12 = 28y/15 + 168/5     l × 15 pentru a elimina numitorul

5×8y + 12×15 = 28y + 168×3

40y - 28y = 504 - 180

12y = 324

y = 324 : 12       ⇒   y = 27

x = (5×27)/3 + 12 = 5×9+12 =45+12     ⇒   x = 57

__________________________________________________

b)

x + y = 57 + 27 = 84 ( suma)

x - y = 57 - 27 = 30 ( diferența)

p% din 84 = 30

84p/100 = 30

84p = 30×100

p = 3000/84    ⇒  p ≈ 35,72

diferența(x - y) reprezintă aproximativ 35,72% din suma ( x + y)