Question

109 / d 113/a , b . pls​

Answer 1

Răspuns:

109 d)

Din definiția părții întregi rezultă

$\displaystyle\frac{2x+1}{3}\le \frac{x+1}{2} < \frac{2x+1}{3}+1\Rightarrow x\in(-5,1]$  (1)

$\displaystyle\frac{2x+1}{3}$ trebuie să fie întreg, deci $\displaystyle\frac{2x+1}{3}=k, \ k\in\mathbb{Z}$

Deci $x=\displaystyle\frac{3k-1}{2}$. Ținînd cont de (1) rezultă

$\-5 < \displaystyle\frac{3k-1}{2}\ge 1\Rightarrow k\in\left\{-2,-1,-,1\right\}\Rightarrow x\in\left\{-\frac{7}{2},-2,-\frac{1}{2},1\right\}$

113 a) Înmulțim inegalitatea cu 2

$2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc\ge 0\Leftrightarrow(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2\ge 0$

inegalitate care este adevărată.

b) Aplicăm inegalitatea mediilor

$x+y\ge2\sqrt{xy}\\x+z\ge2\sqrt{xz}\\y+z\ge 2\sqrt{yz{$

Adunând inegalitățile și împărțind la 2 se obține inegalitatea din enunț.

Explicație pas cu pas: