Question

10p 3. Vârsta fiului este un sfert din vârsta mamei, iar peste 3 ani vârsta tatălui va fi de patru ori
vârsta fiului.
Ce vârstă are acum fiecare, dacă în urmă cu 6 ani mama și tata aveau împreună 61 de ani?

Answer 1

Explicație pas cu pas:

▪︎vârsta fiului este un sfert din vârsta mamei:

4F = M

▪︎peste 3 ani vârsta tatălui va fi de patru ori vârsta fiului:

T+3 = 4(F+3)

▪︎în urmă cu 6 ani mama și tata aveau împreună 61 de ani:

(M-6) + (T-6) = 61

=>

înlocuim cu prima relație în a doua relație:

T+3 = 4F+12 <=> T+3 = M+12 => T-M = 9

din a treia relație:

M+T = 61+12 => T+M = 73

$\begin{cases}T-M = 9 \\T+M=73 \end{cases}$

adunăm:

2T = 9+73

2T = 82 => T = 41

înlocuim:

41-M = 9 => M = 32

din prima relație:

4F = 32 => F = 8

=> mama are 32 ani, tatăl are 41 ani și fiul are 8 ani

Answer 2

• 8 ani → vârsta actuală a fiului
• 32 ani → vârsta actuală a mamei
• 41 ani → vârsta actuală a tatălui

Explicație pas cu pas:

Notăm cu:

M → vârsta actuală a mamei

T → vârsta actuală a tatălui

F → vârsta actuală a fiului

„vârsta fiului este un sfert din vârsta mamei” se scrie matematic așa F = M : 4 ⇒M = 4F

„peste 3 ani vârsta tatălui va fi de patru ori vârsta fiului” se scrie matematic așa T + 3 = 4 × (F + 3) ⇒ T + 3 = 4F + 12 ⇒T = 4F + 12 - 3 ⇒ T = 4F + 9

„în urmă cu 6 ani mama și tata aveau împreună 61 de ani” se scrie matematic așa (T - 6) + (M - 6) = 61 ⇒ T - 6 + M - 6 = 61 ⇒T + M = 61 + 6 + 6 ⇒ T + M = 73

Înlocuim valoarea lui M = 4F și T = 4F + 9 în ultima relație (în sumă):

4F + 9 + 4F = 73

8F + 9 = 73

8F = 73 - 9

8F = 64

F = 64 : 8

F = 8 ani → vârsta actuală a fiului

M = 4 × 8

M = 32 ani → vârsta actuală a mamei

T = 4 × 8 + 9

T = 32 + 9

T = 41 ani → vârsta actuală a tatălui

==pav38==

Baftă multă !