Question

10p
4. Comparați cardinalul mulțimii A = {x|x€N, 2301 < x 2302} cu cardinalul mulțimii
B= (y yeN, 3200
Este ex 4 de pe fisa

Answer 1

Explicație pas cu pas:

A = {x | x∈N, 2³⁰¹ < x ≤ 2³⁰²}

$\bf 2^{301} < x\leq 2^{302}$

$\bf card \: A = ??$

$\bf A=\big\{\big(2^{301} +1\big),\big(2^{301} +2\big),...,2^{302}\big\}$

$\bf card \: A = [2^{302} -(2^{301} -1)]:1 +1$

$\bf card \: A = (2^{302} -2^{301} -1):1 +1$

$\bf card \: A = 2^{302} -2^{301} -1 +1$

$\bf card \: A = 2^{301} \cdot \big( {2}^{302 - 301} -2^{301 - 301}\big)$

$\bf card \: A = 2^{301} \cdot \big( {2}^{1} -2^{0} \big)$

$\bf card \: A = 2^{301} \cdot \big( 2 -1 \big)$

$\bf card \: A = 2^{301} \cdot1$

$\purple{ \boxed{ \: \bf card \: A = 2^{301} \: }}$

Analog si pentru mulțimea B

B = {x | x ∈ IN, 3²⁰⁰ < x ≤ 3²⁰¹}

$\red{ \boxed{ \: \bf card \: B= 3^{200} \: }}$

$\bf {2}^{301} = 2 \cdot( {2}^{3})^{100} = \purple{2 \cdot 8^{100}}$

$\bf {3}^{200} = ({3}^{2} )^{100} = \red{ 9^{100}}$

$\pink{ \boxed{ \: \bf 2 \cdot {8}^{100} \: < \: {9}^{100} \implies card \: A \: < card \: B\: }}$

Aici ai un alt model de exercițiu explicat mai detaliat https://brainly.ro/tema/7240333

Sper să îți fie de folos rezolvarea mea chiar dacă am raspuns la câteva zile de cand ai postat exercițiul.  

Baftă multă !