Question

(10p) 9 Calculati : 72 + 123:5-1,2.3. (10p) 10 Determinați numerele naturale x astfel încât 6. să fie număr natural. x+2 (10p) 11 Se consideră şirul 1; 2; 2; 3; 3; 3; 4; 4; 4: 4:..... Determinați al 2012-lea termen al şirului. (0) 12 Determinati cifrele a si b ştiind că ab + ba - 4(a+b) este pătrat perfect. 0 13 vedia aritmetica a trei numare este 134,5. Determinați numerele ştiind că primul număr este cu 22,5 mai mare decat al doilea, iar al treilea este dublul primului.​

Answer 1

9. 7^2+123:5-1,2•3= 49+24,6-3,6
= 73,6-3,6= 70

10. Pentru ca 6/x+2 sa fie număr natural x+2 trebuie sa fie divizor al lui 6.
Divizorii lui 6 sunt: 1, 2, 3 si 6
x+2=1 rezulta x= -1 nu este natural
x+2=2 rezulta x=0
x+2=3 rezulta x=1
x+2=6 rezulta x=4
Solutii: x={0,1,4}

11. Scriem șirul:
S=1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,......,n,n,n,...,n
Ultimii termen sunt n de n ori.
Aplicam suma Gauss pentru ultimul șir de termeni:
n(n*1)/2=2012
n(n+1)=4024
Calculam sa vedem care termeni consecutivi înmulțiți dau 4024, sau sunt aproape:
62x63=3906
63x64=4032
Al 2012-le-a termen este 63.

12. ab+ba-4•(a+b)=10a+b+10b+a-4a-4b
=7a+7b=7•(a+b)
Pentru a fi pătrat perfect atunci a+b=7
Soluțiile sunt (a,b)={(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)}.

13. a - primul numar
b - al doilea număr
c - al treilea numar
Media aritmetica este:
a+b+c/3= 134,5
a+b+c= 134,5•3
a+b+c= 403,5

a=b+22,5
c=2a= 2•(b+22,5)= 2b+45

a+b+c= b+22,5+b+2b+ 45= 4b+67,5
4b+67,5=403,5
4b=403,5-67,5
4b=336
b= 84
a=84+22,5= 106,5
c=2•a= 2• 106,5= 213

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas: