Question

11 12 14 cu explicații și desen

Answer 1

11)
presupun ca sti relatia dintre vectorul mediana si vectorii celor 2 laturi care pornesc din acelasi punct.
AA'=(AB+AC)/2
BB'=(BA+BC)/2
CC'=(CA+CB)/2 relatiile acestea se demonstreaza f. simplu si daca va fi cazul am sa-ti arat.
le adunam si tinem seama ca AB=-BA, BC=_CB, AC=-CA si rezulta:
AA'+BB'+CC'=0

12)
a)
din figura rezulta vectorial:
GA=CC'/3 + BA/2
GB=AA'/3 + CB/2
GC=BB'/3+AC/2
le adunam si tinem seama de rezultatul de la 11 si in plus regula tr. in care
BA+AC+CB=0 (poligon inchis)
deci in final avem:
GA+GB+GC=0
b)
TG=TA+2AA'/3
TG=TB+2BB'/3
TG=TC+2CC'/3
le adunam si tinem seama de ipoteza si de rezultatul de la 11
se obtine:
3TG=0 deci T identic G
14) vezi figura a 2-a
asta e mai incalcita
trebuie s-o demonstram in ambele sensuri
presupun ca G e comun si sa aratam
AA'+BB'+CC'=0

AA'=AG+GA'
BB'=BG+GB'
CC'=CG+GC'
le adunam si tinem seama de rezultatul de la 12 a)
rezulta
AA'+BB'+CC'=0