Question

11 a) se consideră numărul a=1+2+...+10+ 10 (20+2¹³ +2¹ +2³). demonstrați că a este pătrat perfect şi calcu- lați √a. b) se consideră numărul . b=1+3+5+...+ 19. demonstrați că b este pătrat perfect şi calcu- lați √b.​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

a)

b)

$b=1+3+5+...+ 19 = 1 + (1 + 2) + (1 + 4) + ... + (1 + 18) = \underbrace{1 + 1 + ... + 1}_{10} + 2 + 4 + ... + 18 = 10 + 2 \cdot (1 + 2 + ... + 9) = 10 + 2 \cdot \frac{9 \cdot 10}{2} = 10 + 9 \cdot 10 = 10 \cdot (9 + 1) = {10}^{2}$

$\sqrt{b} = \sqrt{ {10}^{2} } = 10$