Question

11. Aflați numerele naturale x şi y, ştiind că media geometrică a numerelor 9 la puterea x şi 27 la puterea y este 6 561. orele a, b, c. ​

Answer 1

√(9^x * 27^y) = √(3^(2x) * 3^(3y)) = 3^((2x+3y)/2)

Știm că această medie geometrică este egală cu 6561, deci avem ecuația:

3^((2x+3y)/2) = 6561

Pentru a rezolva ecuația, vom lua logaritmul cu baza 3 pe ambele părți, obținând:

(2x+3y)/2 = log3(6 561)

Putem să simplificăm logaritmul de pe partea dreaptă, deoarece 6561 poate fi scris ca 3 la puterea a opta:

(2x+3y)/2 = log3(3^8)

(2x+3y)/2 = 8

2x+3y = 16

Deoarece x și y trebuie să fie numere naturale, putem încerca toate perechile de numere naturale (x, y) astfel încât 2x+3y=16, și să verificăm dacă media geometrică a numerelor 9^x și 27^y este de fapt 6561. Prin încercare, putem găsi perechea de numere naturale (x, y) care satisfac condiția:

x = 5, y = 2

Astfel, media geometrică a numerelor 9^5 și 27^2 este de fapt:

√(9^5 * 27^2) = √(3^10 * 3^6) = 3^8 = 6561

Prin urmare, soluția ecuației inițiale este x = 5 și y = 2.

***

- sper ca te-am ajutat!

#adrianrtx #homeworkhelp