Question

11. Determinaţi, în fiecare caz, mulţimea valorilor reale ale lui x pentru care au sens (sunt bine definite) următoarele expresii:​

Answer 1

Conditii de existenta a radicalilor:

• Pentru radicalii de ordin par se pune conditia ca numarul de sub radical sa  fie pozitiv.
• Pentru radicalii de ordin impar nu se pune nicio conditie

a)

2x-1≥0

$2x\geq 1\\\\x\geq \frac{1}{2} \\\\x\in[\frac{1}{2} ,\infty)$

b)

3-2x≥0 si 4x-5≥0

$3\geq 2x\\\\x\leq \frac{3}{2} \\\\\\4x\geq 5\\\\x\geq \frac{5}{4} \\\\x\in[\frac{5}{4} ,\frac{3}{2} ]$

c)

x-1≥0 si 3-x≥0

x≥1 si 3≥x

x∈[1,3]

d)

2x²+3x+4≥0

Δ=b²-4ac

Δ=9-32=-23<0⇒ 2x²+3x+4≥0 oricare ar fi x∈R

e)

fiind radical impar, nu exista conditie

x∈R

f)

x²+2x-3≥0 si x+3≥0, x≥-3

Δ=4+12=16

$x_1=\frac{-2+4}{2} =1\\\\x_2=\frac{-2-4}{2} =-3$

Intre radacini este semn contrar lui a, adica negativ

Deci x∈(-∞,-3]∪[1,+∞)

x∈[1,+∞)∪{-3}

Un alt exercitiu gasesti aici: https://brainly.ro/tema/1372270

#SPJ9