11. Fie ABCD un patrulater convex. Măsurile unghiurilor A, B, C, D, ştiind că acestea sunt invers proportionale cu 5, 10, 3 şi 6, în această ordine, sunt egale cu: A) 45°, 75°, 90°, 150°; C) 90°, 150°, 45°, B) 150°, 90°, 75°, 45°; 750D) 90°, 45°, 150°, 75°
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
Pentru a afla măsurile unghiurilor, putem folosi următoarea relație: dacă avem patru numere invers proporționale a, b, c și d, atunci acestea satisfac relația a:b = d:c. În cazul nostru, avem:
A:B:C:D = 5:10:3:6
Putem simplifica această proporție prin împărțirea tuturor termenilor la cel mai mic divizor comun, care este 1:
A:B:C:D = 5/1 : 10/1 : 3/1 : 6/1
A:B:C:D = 5:10:3:6
Acum putem verifica dacă relația de inversă proporționalitate este satisfăcută:
A:B = 5:10 = 1:2
C:D = 3:6 = 1:2
Relația este satisfăcută, deci putem afla măsurile unghiurilor înmulțind fiecare termen cu unghiul necunoscut corespunzător:
A = 5x
B = 10x
C = 3x
D = 6x
Măsurile unghiurilor trebuie să adune 360 de grade, deci:
A + B + C + D = 360
Înlocuim valorile unghiurilor:
5x + 10x + 3x + 6x = 360
Simplificăm:
24x = 360
x = 15
Acum putem afla măsurile unghiurilor:
A = 5x = 515 = 75 grade
B = 10x = 1015 = 150 grade
C = 3x = 315 = 45 grade
D = 6x = 615 = 90 grade
Răspunsul corect este deci A) 45°, 75°, 90°, 150°.