Question

11 Fie D un punct situat în semiplanul opus cu (AC, B astfel încât AABC = AADC. Fie Me (BC) şi
EFG şi că m( sunt adiacente cu m(HFG) = 80°. Ştiind că IF
m(HFG), aflați m(EFA).
b
Pe foaia de teză se trec rezolvările complete.
(30 de puncte)
Subi
Subiectul al III-lea
10 Fie numărul a =13+132 +13 +...+ 132024. Arătaţi că:
a Numărul a este număr par;
b Numărul a se divide cu 14.
10
11
Ne (CD) astfel încât [BM] = [ND). Arătaţi că:
a AABM = AADN;
b AAMN este isoscel.
12 Moş Crăciun duce cadouri la o grădiniță: 270 de portocale, 360 de mere și 450 de eugenii.
Toate acestea sunt împărțite copiilor în pungi cu același conținut, fără ca să mai rămână
ceva
a Arătaţi că în grădiniță pot fi 30 de copii.
b Care poate fi numărul maxim al copiilor din acea grădiniță?
Se acordă 10 puncte din oficiu.

Answer 1

Răspuns:

10.

a = 13 + 13² + 13³ + 13⁴ + .. + 13²⁰¹³ + 13²⁰¹⁴

= 13(1 + 13) + 13³(1 + 13) + .. + 13²⁰¹³(1 + 13)

= 13ₓ14 + 13³ₓ14 + .. +13²⁰¹³ₓ14

= 14(13 + 13³ + .. + 13²⁰¹⁴)

a) produsul dintre un numar par si alte numere pare sau impare este intotdeauna un numar par

b) produsul a doua numere din care unul este divizibil cu 14 va fi divizibil cu 14

12.

a)

270 = 30×9 ; 360 = 30×12 ; 450 = 30×15

30 este divizor pentru cele trei numere deci in consecinta in gradinita pot fi 30 de copii.

b)

270 = 2×3³×5

360 = 2³×3²×5

450 = 2×3²×5²

Calculam cmmdc = 2×3³×5 = 90

Numarul maxim de copii din gradinita poate fi 90.