Question

11. Fie triunghiul dreptunghic ABC cu unghiul A = 90° s
0° şi AD perpendicular pe BC.
a) Dacă AB = 3 cm şi AC = 4 cm, atunci BC ... cm, AD ... cm., BD ... cm și DC =…. Cm
b) Dacă AB = 30 cm şi AD = 24 cm, atunci AC=.
.... cm, BD =
cm, DC=
.... cm, BC=…. Cm

Answer 1

Vom avea in vedere urmatoarele teoreme:

• Teorema lui Pitagora (suma catetelor la patrat este egala cu ipotenuza la patrat)
• Teorema inaltimii (inaltime la patrat este egal cu produsul proiectiilor catetelor pe ipotenuza)
• Teorema catetei (cateta la patrat este egal cu produsul dintre proiectia sa pe ipotenuza si ipotenuza)

$AD=\frac{AB\cdot AC}{BC}$

a)

AB=3 cm

AC=4 cm

BC²=AB²+AC²

BC²=9+16=25

BC=5 cm

$AD=\frac{3\cdot 4}{5} =\frac{12}{5}=2,4\ cm$

AB²=BD×BC

9=BD×5

BD=1,8 cm

CD=5-3,8=3,2 cm

b)

AB=30 cm

AD=24 cm

AB²=BD²+AD²

900=BD²+576

BD²=324

BD=18 cm

AB²=BD×BC

900=18×BC

BC=50 cm

CD=50-18=32 cm

BC²=AB²+AC²

2500=900+AC²

AC²=1600

AC=40 cm

Un alt exercitiu de geometrie gasesti aici: https://brainly.ro/tema/82108

#SPJ1